Question

已知函数f(x)=e^ax(a/x+a+1),其中a≥-1.(1)a=1,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程，（2）求f(x)的单调

区间

Answer 1

解：（1）当a=1时，f(x)=ex(1/x+2)，f(1)=3e,
f'（x）=e(1/x+2)-e/x f'(1)=2e
所以切线方程为y- f(1)= f'(1)（x-1），即y=2ex-5e
（2） f'(x)=e^a(a/x+a+1)-e^a（a/x）=e^a（a+1）
因为e^a>0恒成立，只考虑a+1的符号即可
因为a≥-1所以a+1>=0恒成立
即 f'(x)>=0恒成立
所以f(x)在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增

追问

对不起，我题目输的不太明白，是f(x)=[e^(ax)](a/x+a+1)是e的ax次方

追答

以后记住了就行了，积累经验

Answer 2

兄弟，第一问是对的，第二问似乎求导有点问题，几何画板求出来很奇怪，
是(a^2+a)(x^(ax))+a^2(e^(ax))/x-a(e^(ax))/(x^2)
这东西真心觉得奇怪。

Answer 3

第一问y=2ex+e