Question

如果三角形的三边分别为a、b、c且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,判定△ABC的形状

这种类型的问题都怎莫解决，解决思想是什么

Answer 1

解：由已知得：（a²-6a+9）+（b²-8b+16）+（c²-10c+25）=0
∴a=3 b=4 c=5（完全平方公式）
∴a²+b²=c²
∴△ABC直角三角形
纯手动 望采纳

Answer 2

a²+b²+c²+50-6a-8b-10c=0
即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
某个数的平方是大于等于0的，
所以a=3，b=4，c=5，a²+b²=c²，直角三角形

Answer 3

a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
a-3=0 a=3
b-4=0 b=4
c-5=0 c=5
因为 3²+4²=9+16=25=5²
所以a²+b²=c²
所以是直角三角形

追问

额。。没明白

追答

a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
因为 (a-3)²>=0 (b-4)²>=0 (c-5)²>=0
现在 它们加起来=0 所以各自=0
即:a-3=0 a=3 b-4=0 b=4 c-5=0 c=5
又因为 3²+4²=5²
所以a²+b²=c²
由勾股定理可知 是直角三角形