Question

用数学归纳法证明1²+2²+·····n²=n(n+1)(n+2)/6

Answer 1

题中公式有错，应为1²+2²+·····n²=n(n+1)(2n+1)/6
证：
当n＝1时：等式左边＝等式右边＝1；
假设当n＝k时等式成立（k为自然数），即：
1^2+2^2+.......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
上式两边同时加(k+1)^2得：
1^2+2^2+.......+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6
即：当n＝k+1时等式也成立。