Question

如图,在梯形ABCD中,AB//DC,角B=90°,E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE：EC=1:2，求AB

Answer 1

解 ∵BC=12 BE:EC=1:2 ∴EC=2BE BE+EC=12
∴BE+2BE=12 ∴BE=4 EC=8
∵∠AEB+∠BAE=90° ∠AEB+∠DEC=90°
∴∠BAE=∠DEC
∵AB∥DC ∠B=90°
∴∠C=90° ∴△ABE∽△ECD
∴AB／EC=BE／CD
∴AB/8=4/7 ∴AB=32/7

Answer 2

解：设AB=x。
添加辅助线，过A做AF⊥CD=F
因为BC=12，BE：EC=1:2
所以BE=4，EC=8
ABCF为长方形。AF＝BC＝12。
由勾股定理得：
x^2+16+64+49=144+(7-x)^2=AD^2
化简为：14x=64
x=32/7