Question

高数二重积分的问题，极坐标的转换

上面是题干，然后把它们按要求转化成极坐标形式的二次积分。

ρ 的范围我知道该怎么求，但是 θ 的范围，我不懂，就是两个红圈的那里
求高手解答

Answer 1

画个图就好了

Answer 2

要根据具体的问题和区域确定：像（2）中因为平方和小于2x，所以2x大于0，在第一和第四象限内cos才是正的所以取此范围。
也可以从圆的图形中看出，自己画圆，搞明白具体内涵，也可以给我留邮箱联系。

对于（4）
r(cosθ+sinθ)=1 , ,x≥0， y≥0 同时大于0，只能在第一象限
最终：
0≤θ≤π/2 ,边界： r=1/(cosθ+sinθ) ,

【坐标变换式】永远是变量替换问题的根本，此处：x=rcosθ , y=rsinθ 【将直角方程边界，直接用变量替换式代入，很直接啊，自己找几个区域练练就好啦】

追问

还有两个问题：
（1）就是θ的范围还得看原来的x，y？,

（2）0≤θ≤π/2是第一象限，π/2≤θ≤π是第二象限 以此类推下去？