Question

如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F，ED与AB,BC分别交于M，H。

（1）求证；CF=CH
（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。

Answer 1

(1)
因为CE=CB,角BCE=角ECB,角B=角E
所以三角形BCF全等于三角形ECH
所以CH=CF
(2)
因为角BCE＝45
所以角ACF＝45
又因为角CED＝45
所以AC平行于DE
同理AB平行于CD
又因为AC=CD
所以四边形AMDC是菱形

Answer 2

（1）∵AC=CE=CB=CD
且∠ACB=∠ECD
∴△ABC与三角形ECD均为等腰直角三角形
∴∠E=∠B=90°
∵∠ECB=∠ECB
∴△CEH≡△CBF(ASA)
∴CF=CH
（2）ACDM为菱形
证：∵∠BCE=45°
且∠ACB=90°
∴∠2=45°
∵△ECD为等腰直角三角形
∴∠E=45°
∴AC//ED即AC//MD
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠A=45°
∴∠AFC=90°
∴∠ECD=90°
∴AM//CD
∴ACDM为平行四边形
∵AC=CD
∴ACDM为菱形

Answer 3

（1）
(2)
是菱形，
可以证明∠MAC=∠MDC=45°
∠AMD=∠ACD=135°
且AC=CD
所以是菱形。