Question

解方程8[3x]-5[2x]=3,[x]表示x的最大整数值

Answer 1

解：设x=n+a (n为整数，0≤a≤1)
则8[3x]-5[2x]=3就可化为
8[3n+3a]-5[2n+2a]=3
8[3a]-5[2a]=3-14n (1)
当0≤a<1/3时， (1)式为0=3-14n n不为整数，无解
当1/3≤a<1/2时，(1)式为8=3-14n n不为整数，无解
当1/2≤a<2/3时，(1)式为3=3-14n n=0, 则1/3≤x<1/2
当2/3≤a<1时， (1)式为11=3-14n n不为整数，无解
故1/3≤x<1/2

Answer 2

网友laizhlai1的解答过程完全正确，但有一点问题，第一步应该是0≤a<1，而不是0≤a≤1。而且最后结果写错了，应该是1/2≤x<2/3。

Answer 3

设y=x-[x]则
8[3x]-5[2x]=3就可化为
8{3[x]+[3y]}-2{2[x]-[2y]}=3
14[x]-(8[3y]-5[2y])=3
当0.7=<y=<0.9时，8[3y]-5[2y]=11
[x]=1,所以，x=1.7或1.8或1.9
党y<0.7时，8{3[x]+[3y]}-2{2[x]-[2y]}=3
解得[x]不为整数，舍去

追问

过程不详细，有输入错误，