Question

已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长；

Answer 1

①
△ADE≌△BDE（∵直角△中，AE＝BE，DE公共边），AD＝DB（对应边相等），
　∴△ABD为等边△，∠A＝∠ABD（对应角相等）＝60º；
　同理∠CBD＝60º；
∴∠ABC＝60º＋60º＝120º。
②直角△ABD中，∠ADE＝90º﹣60º＝30º，∴AD＝2AE＝2×2＝4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（30º所对直角边等于斜边的一半）
　∴BD＝4。
　　AC＝2AO＝2DE＝2×4SIN60º＝4√3。（三角函数定义）。
　　或AC＝2DE＝2√（AD²﹣AE²）＝2√（16﹣4）＝4√3.（勾股定理）。　
注：可用的已知条件很多：菱形四边相等、对角相等、对角线平分角、对角线互相垂分等。

Answer 2

http://wapiknow.baidu.com/question/191687772.html
①DE垂直平分AB；因菱形四边相等；所以直角三角形ADE中AE是斜边AD的一半，则角EAD=60；角ABC则为120；
②连接AC、BD，则可知AC和BD分别是一个角为30度，斜边是2的直角三角形的两个长直角边的和，BD是两个短直角边的和；
三角形短边=1，长边；
则AC=2√3；BD=2;