Question

高一数学集合练习题。

需要一点高一数学练习题（含答案）看一下，人教版，谢咯~··

Answer 1

题目：
数列an，a1=1，an=2n/（n-1）[a（n-1）] +n，，n≥2 且bn=an/n +K为等比
1.求实数K和an，bn通项公式
2.若sn为an前n项和，求sn
答案：解：（1）当n≥2，n∈N*时，
an=2na(n-1)/(n-1)+n，
∴an/n=2a(n-1)/(n-1)+1，
即an/n+1=2[a(n-1)/(n-1)+1]
(an/n+1)/[a(n-1)/(n-1)+1]=2
所以an/n+1是以2为公比的等比数列
bn=an/n +K
故K=1时
有bn=2b(n-1)，
b1=a1/1+1=2≠0
bn=2•2^(n-1)=2^n，
从而an=n•2^n-n

(2)Sn=1•2-1+2•2^2-2+…+n•2^n-n
=1•2+2•2^2+…+n•2^n-（1+2+…+n）
=1•2+2•2^2+…+n•2^n-n(n+1)/2
2Sn=1•2^2+2•2^3+…+n•2^(n+1)-n(n+1)
Sn-2Sn=2+2^2+2^3+............+2^n-n•2^(n+1)+n(n+1)/2
-Sn=2•(1-2^n)/(1-2)-n•2^(n+1)+n(n+1)/2
-Sn=2^(n+1)-2-n•2^(n+1)+n(n+1)/2
Sn=-2^(n+1)+2+n•2^(n+1)-n(n+1)/2
Sn=(n-1)•2^(n+1)-n(n+1)/2+2
Sn=(n-1)•2^(n+1)-(n^2+n-4)/2

Answer 2

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