Question

已知函数f（x）=2sin平方（π/4+x）-根号3cos2x，x∈（π/4，π/2）

求函数的最小正周期及单调增区间 求取值范围 （要详细的）
我只有5分了…

Answer 1

f(x)=2[sin(x+π/4)]^2-√3cos(2x)=1-cos[2(x+π/4)]-√3cos(2x)
=1-cos(2x+π/2)-√3cos(2x)
=1+sin(2x)-√3cos(2x)
=1+2[sin(2x)*1/2-cos(2x)*√3/2]
=1+2*[sin(2x)cos(π/3)-cos(2x)sin(π/3)]
=1+2sin(2x-π/3)
因为 x∈（π/4，π/2），所以函数不是周期函数，无最小正周期 。
由 π/6<2x-π/3<=π/2 得 π/4<x<=5π/12 ，所以增区间是 （π/4，5π/12】。
由 π/4<x<π/2 得 π/6<2x-π/3<2π/3 ，所以 函数值域为 （2 ，3】。

Answer 2

解：
f(x)=[1-cos(π/2+2x)]-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=2*[sin2x*cos(π/3)-cos2x*sin(π/3)]+1
=2sin(2x-π/3)+1
(1)T=2π/2=π
(2) 2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12
增区间是【kπ-π/12，kπ+5π/12】，k∈ Z