Question

高一数学题，关于向量的，在线等答案！！！

在平面直角坐标系中，点A（-1，-2）B（2，3）C（-2，-1）第一问求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线长！———第二问设（向量AB-t乘以向量OC）垂直于向量OC，求t的值。。速度
t是常数

Answer 1

解：

 (1) ∵A（-1，-2）B（2，3）C（-2，-1）

    ∴ 向量AB=（2，3）- （-1，-2）= （3， 5）

       向量AC=（-2，-1）- （-1，-2）= （-1， 1）

    ∴对角线向量AD = 向量AB + 向量AC = （3， 5）+ （-1， 1）= （2， 6）

      对角线向量BC = 向量AC -  向量AB = （-1， 1）- （3， 5）= （-4， -4）

    故 两条对角线长分别为 l 向量ADl = √（2²+6²）=√40 = 2√10

                                             l 向量BC l = √[（-4）²+（-4）²] = √32 = 4√2

(2) 向量AB -t 向量OC = （3， 5）- t （-2， -1)

                                  =  （3， 5）-  （-2t， -t )

                                  = (3+2t,  5+t )

    ∵(  向量AB -t 向量OC) ⊥ 向量OC

    ∴  -2（3+2t）- （t+5）= 0

         4t +6 +t +5 =0

         5t + 11 =0

          t = - 11/5

这是向量的基本题型：用到的基础知识有：

    1. 向量加法、减法的几何表达、坐标表示；

    2. 向量垂直的充要条件（坐标形式）

    3. 向量模的计算公式

    等

Answer 2

已知三个点的坐标，因为ABCD是平行四边形，所以向量AC=向量BD ，AC=（-1,1），则D=（1,4）
AD的长度就是根号下（4+36）=2根号10
BC=4根号2

向量OC=（-2，-1）
t*OC=（-2t，-t）
和AB垂直，向量AB=（3,5）
所以t=0