Question

已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=ma

当m为何值时，c与d垂直？

Answer 1

此题补充d=ma+3b 否则无解，因为“(3a+5b).ma=0 m=0 ”
c.d=0
(3a+5b).(ma+3b)=0
3m|a|^2+15|b|^2+(5m+9)|a||b|cos60度=0
27m+60+(5m+9)3=0
42m+87=0
m= -29/14

Answer 2

c与d垂直
=> c.d=0
(3a+5d).ma =0
2m|a|^2+5m|a||d|cos60°=0
18m+15m=0
m=0

Answer 3

已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，c=3a+5b，d=ma-3b．当m为何值时，c与d垂直？
a²=|a|²=9,b²=|b|²=4
a*b=|a|*|b|*cos(a,b)=3*2*cos60=3
c*d=(3a+5b)*(ma-3b)=3ma²+(5m-9)ab-15b²=27m+3(5m-9)-60
当c与d垂直时，c*d=0
27m+3(5m-9)-60=0，解得，m=29/14