如图四边形ABCD是正方形点E是BC的中点角AEF=90度EF交正方形外角平分线CF于F取边AB的中点G连接EG（1)求...
如图四边形ABCD是正方形点E是BC的中点角AEF=90度EF交正方形外角平分线CF于F取边AB的中点G连接EG（1)求证EG=CF(2)将三角形ECF绕E逆时针旋转90...
如图四边形ABCD是正方形点E是BC的中点角AEF=90度EF交正方形外角平分线CF于F取边AB的中点G连接EG（1)求证EG=CF(2)将三角形ECF绕E逆时针旋转90度请在图中画出旋转后的图形指出旋转后CF与EG的位置关系
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3个回答
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（1）证明：因为 ABCD是正方形，且E是BC的中点，G是AB的中点，
所以 AG=EC，
又因为 CF平分角BCD的外角，
所以 角AGE=角ECF=135度，
因为 角B=角AEF=90度，
所以 角BAE=角FEC（同角的余角相等）
所以 三角形AGE全等于三角形ECF，
所以 EG=CF。
（2）解：CF与EG的位置关系是：CF//EG。
理由很简单，
因为旋转后的三角形与原三角形是全等的，
所以新的三角形ECF与三角形AGE也是全等的，
所以新的EC=AG，新的CF=EG，
所以四边形AGEC是平行四边形，
所以CF//FG。
所以 AG=EC，
又因为 CF平分角BCD的外角，
所以 角AGE=角ECF=135度，
因为 角B=角AEF=90度，
所以 角BAE=角FEC（同角的余角相等）
所以 三角形AGE全等于三角形ECF，
所以 EG=CF。
（2）解：CF与EG的位置关系是：CF//EG。
理由很简单，
因为旋转后的三角形与原三角形是全等的，
所以新的三角形ECF与三角形AGE也是全等的，
所以新的EC=AG，新的CF=EG，
所以四边形AGEC是平行四边形，
所以CF//FG。
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