若函数f（x）＝x（x－c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为 30
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f(x)=x^3-2cx^2+c^2x
f'(x)=3x^2-4cx+c^2
在x＝2处有极值
f'(2)=12-8c+c^2=0
c=2或c=6
c=2时
f'(x)=3x^2-8x+4=(3x-2)(x-2)
x x<2/3 2/3 2/3<x<2 2 x>2
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
c=2不合题意
c=6时
f'(x)=3x^2-24x+36=3(x-2)(x-6)
x x<2 2 2<x<6 6 x>6
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
所以c=6
f'(x)=3x^2-4cx+c^2
在x＝2处有极值
f'(2)=12-8c+c^2=0
c=2或c=6
c=2时
f'(x)=3x^2-8x+4=(3x-2)(x-2)
x x<2/3 2/3 2/3<x<2 2 x>2
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
c=2不合题意
c=6时
f'(x)=3x^2-24x+36=3(x-2)(x-6)
x x<2 2 2<x<6 6 x>6
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
所以c=6
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c=2
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