Question

级数的敛散性题目

Σ(√（n+1）-√n)^p怎么算？

Σ(√（n+1）-√n)*（-1）^n怎么算？

Answer 1

(√（n+1）-√n)^p=1/(√（n+1）+√n)^p~1/2^p*n^(p/2)，所以级数收敛性与Σ1/n^(p/2)相同，p/2>1时收敛，p/2≤1时发散，即p>2收敛，p≤2发散；

(√（n+1）-√n)*（-1）^n=（-1）^n/(√（n+1）+√n),根据莱布尼茨判别法，知级数条件收敛。

一开始居然看成了反常积分，囧...

Answer 2

1、通项=【1/(根号(n+1)+根号(n))】^p等价于【1/2根号(n)】^p=1/2^p*n^(p/2)，因此P>2收敛，p<=1发散。
2、Leibniz级数，收敛。