Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X＞0时，F(x）=log2(x+1

1 求函数f(x)的解析式
2 若f(m)<-2 求实数m的取值范围

Answer 1

(1)因为奇函数 所以f（-x）=-f（x）
当x<0时 -x>0 所以f(-x)=log2(1-x)=-f(x)
所以 f(x)=-log2(1-x)=log2(1/1-x)
所以f(x)=log2(x+1) x>0
0 x=0
log2(1/1-x) x<0
(2)当m>=0时 f(m)>=0恒成立
所以 当m<0时 f(m)<-2 即-log2(1-m)<-2 所以log2(1-m)>2
因为函数y=log2x为增函数
所以不等式等价于 1-m>4 得m<-3

Answer 2

.. { log(2)(x＋1) (x>0)
f(x)= { 0 (x=0)
{ －log(2)(1－x) (x<0)

函数f(x)是R上的增函数，又f(x)在x>0上的递增的，则：
f(m)<－2
m＋1<1/4
m<－3/4

Answer 3

(1)只需求x<0和x=0时的表达式即可。
当x<0时，
因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)
当x=0时
f(x)=0