Question

设f(x)为定义在R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log1/2x

1/2为底。
(1) 当x＜0时 f(x)的解析式
（2）解不等式f(x)≤2

Answer 1

解答：
（1）x<0，∴ -x>0
∴ f(-x)=log1/2 (-x)
∵ f(x)是奇函数，∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)=-f(-x)=-log1/2 (-x)
（2）不等式 f(x)≤2
① x>0
则 log1/2 x≤2
即 log1/2 x≤log1/2 (1/4)
∵ y=log1/2 x在（0，+∞）上是减函数
∴ x≥1/4
② x<0
则 -log1/2 (-x)≤2
∴ log1/2 (-x)≥-2
∴ log1/2 (-x)≥log1/2 (4)
∵ y=log1/2 x在（0，+∞）上是减函数
∴ -x≤4
∴ x≥-4
∴ -4≤x<0
综上 不等式的解集是{x| -4≤x<0或 x≥1/4}

Answer 2

f(-x)=-f(x)=-log1/2 (-x)