Question

在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c面积S=√3/2abcosC.求角C的大小？

(2)求H=2sinA/2cosA/2-cos(π/3+B)的最大值。以及最大值时角A的值。

Answer 1

S=(1/2)absinC=√3/2abcosC，则：
sinC=√3cosC
tanC=sinC/cosC=√3
C=60°

H=2sinA/2cosA/2－cos(π/3＋B)
=sinA－cos(π/3＋B)
=sinA－sin(π/6－B)
=2cos[A＋(π/6－B)]/2sin[A－(π/6－B)]/2
=2cos[π/12＋(A－B)/2]sin[(A＋B)/2－π/12]
因为C=π/3，所以A＋B=2π/3，则：sin[(A＋B)/2－π/12]=√2/2
且－π/3<(A－B)/2<π/3
则：H=√2cos[π/12＋(A－B)/2]∈(1，√2]，当(A－B)/2=－π/12时取得最大值，此时：
A－B=－π/6且A＋B=2π/3，解得：A=45°，B=75°

Answer 2

三角形的面积可以表示为S=1/2absinC(1/2bcsinA或者1/2acsinB)
这样1/2absinC=√3/2abcosC
所以sinC=√3cosC
从而tanC=√3
则C=60度

Answer 3

60或者120