Question

如图，△ABC,请你从以下三个条件中选出两个作为已知条件,余下的一个作为结论，推出一个正确命题，并加以说

如图，△ABC,请你从以下三个条件中选出两个作为已知条件,余下的一个作为结论，推出一个正确命题，并加以说明。①∠B=∠C，②AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，③AE∥BC。

Answer 1

求证：AE∥BC
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，2∠C=180°-∠BAC
∠DAE+∠EAC+∠BAC=180°，2∠EAC=180°-∠BAC
∴∠EAC=∠C
∴AE∥BC（内错角相等）

Answer 2

解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①．
（2）解：选择命题2：①③⇒②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．
∴∠A=∠B．