Question

如图在三角形abc中，AD是BC边上的高，AE是角BAC的平分线. (1)若角B=75度，角C=45度，求角DAE的度数

(2)求证：角DAE=1/2（角B-角C）
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Answer 1

(1)∠BAC=180-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°；
AE是∠BAC平分线，即∠BAE=∠BAC*1/2=30°
又因AD⊥BC;∠BAD=90°-∠ABD=90°-75°=15°
∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°

（2）
因∠DAE=∠BAE-∠BAD ；∠BAE=∠BAC*1/2=（180°-∠B-∠C）/2；∠BAD=90° -∠B
所以∠DAE=（180°-∠B-∠C）/2-(90° -∠B )=(180°-∠B-∠C-180+2∠B)/2=(∠B-∠C)/2
即∠DAE=1/2(∠B-∠C)

Answer 2

因为：角B=75°角C=45°
所以：角BAC=60°
因为：AD是BC边上的高,
所以：角DAC=180-90-45=45°（三角形内角和=180）
因为：AE平分角BAC
所以：角BAE=角EAC=30°
故：角DAE=45-30=15°
角AEC=180°-（30°+45°）
=105°

Answer 3

三角形abc中,ad为bc边上的高,若角b=40度,角bac=60度,则角cad的度数为