Question

0＜X＜π/4，求函数f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2x)的最小值！

Answer 1

第一步，f(x)化简得f(x)=2cos^2x / (sinxcosx-sin^2x)
第二步，由定义域知cosx不为0，f(x)除以cosx的平方，得f(x)=2 / (tanx-tan^2x)
第三步，另g(x)=tanx-tan^2x，由定义域知tanx的范围是 (0,1/4)，当g(x)取得最大值时f(x)有最小值
-b/2a=1/2 g(1/2)=1/4
f(x)的最小值为8

Answer 2

f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2x)=(cosx）^2/(sinxcosx-(sinx)^2);
上下同除以(cosx）^2(由题意知其不为0)，得到f（x）=2/[tgx(1-tgx)],由不等式ab<=[(a+b)/2]^2 （a、b>0）知：
当a=b时，ab取最大值，1/ab取最小值,因此当tgx=1-tgx时，f（x）取最小值8