Question

如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C

试说明：△ABF相似于△EAD

若AB=2√3，AD=3，BE=2，求BF的长

Answer 1

解：如图，在平行四边形ABCD中，

   因为AB//CD，所以有∠AED=∠EAB(两直线平行，内错角相等)

     又因为∠BFE=∠C,

     有∠AFB=180°-∠BFE=180°-∠C,

     而AD//CB,∠C+∠ADE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

   所以有 ∠BFE=∠AFB

    因此，对于ΔABF和ΔEAD,

        ∠AED=∠EAB,∠BFE=∠AFB,∠ABF=∠DAE,

    所以：△ABF相似于△EAD 

因为BE⊥CD,易知EB⊥AB,

在⊿ABE中，利用勾股定理，

有：AE=√(AB2)+(BE2)=√(14+2)=4，

而△ABF相似于△EAD，有DA:AE=BF:AB

即3:4=BF：2√3

所以 BF=(3√3)/2