已知向量a＝（Sin θ,1）.向量b＝（1，cos θ）,－π/2＜θ＜π/2。
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解：1. ∵向量a⊥向量b, ∴∴∴sinθ1+1*cosθ=0
tanθ+1=0.
tanθ=-1.
θ=kπ-π/4.
2. |向量a+向量b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
=sin^2θ+1+2(sinθ*1+1*cosθ)+cos^2θ+1.
=sin^2θ+cos^2θ+2(sinθ+cosθ)+2.
=2*√2sin(θ+45°)+3.
|a+b|=√[3+2√2*sin(θ+45°)]
当sin(θ+45°)=1, |a+b|max=√(3+2√2).
tanθ+1=0.
tanθ=-1.
θ=kπ-π/4.
2. |向量a+向量b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
=sin^2θ+1+2(sinθ*1+1*cosθ)+cos^2θ+1.
=sin^2θ+cos^2θ+2(sinθ+cosθ)+2.
=2*√2sin(θ+45°)+3.
|a+b|=√[3+2√2*sin(θ+45°)]
当sin(θ+45°)=1, |a+b|max=√(3+2√2).
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