Question

如图，已知平行四边形ABCD中，AB=1/2AD，AB=AE=BF，探索EC与FD的位置关系

Answer 1

EC与FD的位置关系是：互相垂直。
证明：设AD与EC的交点为M，BC与FD的交点为N，连结MN。
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AB//DC，AB=DC，
因为 AB=AE=BF，
所以 AE=BF=DC，
因为 AB//DC，AE=DC，
所以 AM=DM=AD/2，
同理： BN=CN=BC/2，
所以 DM=CN，
所以 四边形AMNB是平行四边形，
所以 MN=DC=AB，
因为 AB=AD/2，DM=AD/2，
所以 MN=DM，
所以 平行四边形AMNB是菱形，
所以 EC与FD互相垂直。

Answer 2

EC与FD的位置关系是：互相垂直。
证明：设AD与EC的交点为M，BC与FD的交点为N，连结MN。
∵ ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB//DC，AB=DC，
∵ AB=AE=BF，
∴ AE=BF=DC，
∵ AB//DC，AE=DC，
∴ AM=DM=AD/2，
同理： BN=CN=BC/2，
∴ DM=CN，
∴ 四边形AMNB是平行四边形，
∴ MN=DC=AB，
∵ AB=AD/2，DM=AD/2，
∴ MN=DM，
∴ 平行四边形AMNB是菱形，
∴ EC与FD互相垂直。