已知数列an的前n项和Sn,且满足a1=3/2,Sn+an=n+2,求数列an的通项公式 急等
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Sn+an=n+2
S(n-1)+a(n-1)=n-1+2=n+1
上式－下式，得
an+an-a(n-1)=1
即，2an＝a(n-1) +1
所以，2(an -1)＝a(n-1) -1 （n≥2）
(an －1)/[a(n-1)－1]=1/2
数列{an －1}为等比数列
首项＝a1 －1＝1/2，公比＝1/2
所以，an －1＝(1/2)^n
an＝1＋(1/2)^n
n＝1时，a1＝3/2满足通项
所以，数列an的通项公式为 an＝1＋(1/2)^n
S(n-1)+a(n-1)=n-1+2=n+1
上式－下式，得
an+an-a(n-1)=1
即，2an＝a(n-1) +1
所以，2(an -1)＝a(n-1) -1 （n≥2）
(an －1)/[a(n-1)－1]=1/2
数列{an －1}为等比数列
首项＝a1 －1＝1/2，公比＝1/2
所以，an －1＝(1/2)^n
an＝1＋(1/2)^n
n＝1时，a1＝3/2满足通项
所以，数列an的通项公式为 an＝1＋(1/2)^n
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