Question

如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若AD=8,AB=4,求△BED的面积

Answer 1

根据题意
∠CBD＝∠ADB（内错角相等）
∠CBD＝∠DBE（翻折条件）
所以∠ADB＝∠DBE
所以BE＝DE
设AE＝X，则BE＝DE＝8－X
在△ABE中根据勾股定理得：
(8－X)^2=X^2+4^2
解得：X＝3
所以DE＝8－3＝5
所以S△BDE
＝1/2*DE*AB＝1/2*5*4＝10

Answer 2

分析：S△BED=1/2DE•AB，所以需求DE的长．根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，设DE=x，则AE=8-x．根据勾股定理求BE即DE的长．

解：∵AD∥BC（矩形的性质），
∴∠DBC=∠BDA（两直线平行，内错角相等）；
∵∠C′BD=∠DBC（反折的性质），
∴∠C′BD=∠BDA（等量代换），
∴DE=BE（等角对等边）；
设DE=x，则AE=8-x．在△ABE中，
x2=42+（8-x）²．
解得x=5．
∴S△DBE=1/2×5×4=10；

故答案是：10．