在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF。求证：角EBF=角FDE。
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证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC AB=DC
AD平行BC AB平行DC
所以角EAD=角FCB
因为AE=CF
所以三角形AED和三角形CFB全等
所以DE=BF
同理可证：BE=DF
所以四边形BFDE是平行四边形
所以角EBF=角FDE
所以AD=BC AB=DC
AD平行BC AB平行DC
所以角EAD=角FCB
因为AE=CF
所以三角形AED和三角形CFB全等
所以DE=BF
同理可证：BE=DF
所以四边形BFDE是平行四边形
所以角EBF=角FDE
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证明：
连接BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠FDE
连接BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠FDE
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