Question

tan10°+tan20°+√3(tan10°+tan20°)解惑？

tan10°+tan20°+√3(tan10°+tan20°) 这道题我看到好多人是这样的做的

“tan30=tan(10+20)=(tan10+tan20)/(1-tan10*tan20)=√3/3
√3*(tan10+tan20)=1-tan10*tan20
tan10*tan20+√3*(tan10+tan20)=1”
我的疑惑是既然tan10°+tan20°=(tan10+tan20)/(1-tan10*tan20)=√3/3
那么后面为什么是(tan10+tan20)=1-tan10*tan20？为什么后面不是
√3*(tan10+tan20)=tan10+tan20/1-tan10*tan20？难道是和√3有关？如果和√3有关又是怎样算的？ 最后求这道题的正确详细解法。 谢谢
输错了是这个tan10°*tan20°+√3(tan10°+tan20°)

Answer 1

首先 要注意：是tan(10°+20°)=(tan10°+tan20°)/(1-tan10°*tan20°)=√3/3
而不是你所理解的：tan10°+tan20°=(tan10°+tan20°)/(1-tan10°*tan20°)=√3/3
~~~~~~~~~~错！

其实正确解法就如同你前面所述的：
因为tan(10°+20°)=(tan10°+tan20°)/(1-tan10°*tan20°)=tan30°=√3/3
所以：(tan10°+tan20°)/(1-tan10°*tan20°)=√3/3
则tan10°+tan20°=(1-tan10°*tan20°)*√3/3
两边同乘以√3，可得：
√3*(tan10°+tan20°)=1-tan10°*tan20°
移项即得：
tan10°+tan20°+√3(tan10°+tan20°)=1