Question

若f(x）在闭区间[a,b]上连续，a<x1<x2<x3<b,试证明在[x1,x3]上必有一点C,使得f(C)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3

Answer 1

f(x)在[x1,x3]上连续，必有最大值M,最小值m,
m≤f(x1)≤M
m≤f(x2)≤M
m≤f(x3)≤M
m≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3≤M
由连续函数的介值定理，知道 存在c∈[a,b]，使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3
成立。