Question

如图,BE,CD交于点A,∠DEB与∠DCB的角平分线相交于点F.(1)试求；∠F与∠B，∠D之间有何等量关系？

(2)当∠B：∠D:∠F=2；4；x时，x为多少？

Answer 1

解：将CF与BE的交点定为M，将EF与CD的交点定为N
设∠BCF＝∠1，∠DCF＝∠2，∠BEF＝∠3，∠DEF＝∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∴∠BCD＝∠1+∠2＝2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4
∴∠BED＝∠3+∠4＝2∠3
∵∠BAD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1，∠BAD＝∠D+∠BED＝∠D+2∠3
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D－∠B）/2
∵∠CME＝∠B+∠1，∠CME＝∠F+∠3
∴∠B+∠1＝∠F+∠3
∴∠1－∠3＝∠F－∠B
∴∠F－∠B＝（∠D－∠A）/2
∴∠F＝∠B+（∠D－∠B）/2＝（∠B+∠D）/2
∴∠B+∠D＝2∠F
2、设∠B＝2K
∵∠B：∠D：∠F＝2：4：X，∠B＝2K
∴∠D＝4K，∠F＝XK
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2K+4K＝2XK
∴X＝3

这是我昨天做的题，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/409229978.html?fr=im100008

Answer 2

∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∴∠BCD＝∠1+∠2＝2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4
∴∠BED＝∠3+∠4＝2∠3
∵∠BAD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1，∠BAD＝∠D+∠BED＝∠D+2∠3
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D－∠B）/2
∵∠CME＝∠B+∠1，∠CME＝∠F+∠3
∴∠B+∠1＝∠F+∠3
∴∠1－∠3＝∠F－∠B
∴∠F－∠B＝（∠D－∠A）/2
∴∠F＝∠B+（∠D－∠B）/2＝（∠B+∠D）/2
∴∠B+∠D＝2∠F