如图,BE,CD相交于点A,角DEA,角BcA的平分线相交于F.(1)探求角F与角B,角D有何等量
如图,BE,CD相交于点A,角DEA,角BcA的平分线相交于F.(1)探求角F与角B,角D有何等量关系?(2)当角B:角D:角F=2:4:x时,x为多少?...
如图,BE,CD相交于点A,角DEA,角BcA的平分线相交于F.(1)探求角F与角B,角D有何等量关系?(2)当角B:角D:角F=2:4:x时,x为多少?
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角F=1/2(角B+角D)
证明:设EF 与CD相交于点M ,CF与BE相交于点N
因为角DMF=角D+角DEF
角DMF=角F+角DCF
所以角D+角DEF=角F+角DCF
因为角BNF=角B+角BCF
角BNF=角F+角BEF
所以角B+角BCF=角F+角BEF
所以角B+角D+角DEF+角BCF=2角F+角DCF+角BEF
因为角DEA与角BCA的平分线相交于点F
所以角DEF=角BEF
角BCF=角DCF
所以角B+角D=2角F
所以角F=1/2(角B+角D)
(2)解:因为角B:角D:角F=2: 4:x
所以设角B=2K 角D=4K 角F=kx
因为角B+角D=2角F(已证)
所以2K+4K=2Kx
2x=6
x=3
证明:设EF 与CD相交于点M ,CF与BE相交于点N
因为角DMF=角D+角DEF
角DMF=角F+角DCF
所以角D+角DEF=角F+角DCF
因为角BNF=角B+角BCF
角BNF=角F+角BEF
所以角B+角BCF=角F+角BEF
所以角B+角D+角DEF+角BCF=2角F+角DCF+角BEF
因为角DEA与角BCA的平分线相交于点F
所以角DEF=角BEF
角BCF=角DCF
所以角B+角D=2角F
所以角F=1/2(角B+角D)
(2)解:因为角B:角D:角F=2: 4:x
所以设角B=2K 角D=4K 角F=kx
因为角B+角D=2角F(已证)
所以2K+4K=2Kx
2x=6
x=3
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