Question

A是地球的卫星,另一卫星B也位于赤道平面内,离地高度为h,已知地球半径为R,,自转角速度为W0

A是地球的卫星,另一卫星B也位于赤道平面内,离地高度为h,已知地球半径为R,,自转角速度为W0，地表重力加速度为g,O为球心，求：
（1）B卫星的周期；
（2）若B转动方向与地球自转方向相同，这A、B两次相距最近至少经过多长时间。

Answer 1

1）在地表：F万=GMm/R²=mg
==> GM=gR²
在B卫星轨道上：GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)
==> T²=4π²(R+h)³/GM=4π²(R+h)³/gR²
==> T=2π(R+h)/R *√[(R+h)/g]
2) A是地球的同步卫星，即角速度为wA=w0
又B的角速度wB=2π/T=R/(R+h) *√[(g/(R+h)]
则再一次相遇时间t=2π/(wB-wA)=2π/{R/(R+h) *√[(g/(R+h)]-w0}