Question

用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为 R 匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点 h ，距离

用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为 R 匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点 h ，距离水平地面 H ．若细线突然在A处断裂，求这时小球的线速度

Answer 1

小球在做匀速圆周运动时，受到重力mg、绳子拉力 F拉，它们的合力提供为向心力。
由相似三角形知识　得
F向 / (mg)＝R / h
所以，F向＝mg R / h
由向心力公式　得
F向＝m V^2 / R　，V是小球的速度
得　V＝根号（F向*R / m）＝R*根号（g / h）
当细线突然断裂时，这时小球的速度是　R*根号（g / h）。

Answer 2

1.求小球在A点时绳子的拉力T和速度V1。
通过画受力图和相似形的知识（几何三角形和力的三角形相似）有：
mg/h=Fn/R=T/√(R²+h²) ①
根据向心力公式有：
Fn=mV1²/R ②
联立①②解得：T=mg/√(R²+h²) V1=R√(g/h)
2.求小球小球后来作平抛运动的运动参量。
根据平抛运动规律有：
运动时间t=√(2H/g)
水平速度Vx=R√(g/h)
竖直速度Vy=√(2gH)
水平位移x=Vx·t=R√(g/h)·√(2H/g)=R√(2H/h)
落地速度大小V=√(Vx²+2gH)=√(2gh+R²g/h)
落地速度与水平方向的夹角的正切值tanθ=√(2gH)/V1=√(2gH)/R√(g/h)=√(2Hh)/R

Answer 3

F向=mgR/h=mV^2/R
v=gR^2/h