Question

概率论作业，求高手解答

在某一周期内电子计算机发生故障的元件数X服从泊松分布。修理时间Y的长短取决于X，且Y=T[1-e^(-aX)]。常数a>0,T>0.求计算机的平均修理时间。

Answer 1

P（X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!,k=0,1,2,3,…………

计算机的平均修理时间EY=∑【k从0到+∞】P（X=k)*T[1-e^(-ak)]

解毕

追问

答案不是最简，这个我也能做，就是化不得最终答案

追答

哦 原来如此

EY=∑【k从0到+∞】P（X=k)*T[1-e^(-ak)]
=∑【k从0到+∞】T[1-e^(-ak)]*λ^k*e^(-λ)/k!
=T∑【k从0到+∞】λ^k*e^(-λ)/k!-T*e^(-λ)*∑【k从0到+∞】λ^k*e^(-ak)/k!
=T-T*e^(-λ)*∑【k从0到+∞】[λe^(-a)]^k*/k!
=T-T*e^(-λ)*e^[λe^(-a)]
=T{1-e^[λ(e^(-a)-1)]},

解毕

追问

答案我自己已算出来了，谢谢哈！