Question

在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， AC＝6， 则△ABC外接圆的半径为（ ）

两个等圆⊙O和⊙O′外切，过⊙O作⊙O′的两条切线OA、OB、A、B、是切点，则∠AOB等于

Answer 1

在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， AC＝6，该三角形为直角三角形，斜边BC=4倍根号3，所以外接圆的半径为2倍根号3

两个等圆⊙O和⊙O′外切，过⊙O作⊙O′的两条切线OA、OB、A、B、是切点，连接O′A和O′B，可知O′A=O′B=r，O′O=2r，所以∠AOO′=∠BOO′=30度
∠AOB=30+30=60度

Answer 2

（1）BC=AC/tan60°=2√3，则AB=√（12+36）=4√3
直角三角形的斜边为其外接圆的直径
所以△ABC外接圆的半径为2√3
（2）连接O′A,O′B，则∠OAO′=∠OBO′=90°
连接OO′，可得sin∠AOO′=1/2
所以∠AOO′=30°
同理∠BOO′=30°
所以∠AOB=60°