Question

已知函数f(x)=2x/x+2,数列{a}满足：a1=4/3,a(n+1)=f(an) (1)求证：数列{1/an}为等差数列，并求数列{an}通项

Answer 1

a1=4/3,
a(n+1)
=f(an)
=2an/(an+2)

所以
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=(1/2)+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以
1/an为 首项为 3/4 公差为1/2的等差数列
1/an=3/4+(n-1)/2
=(2n+1)/4
所以
an=4/(2n+1)