Question

已知实数a,b满足2b^2-a^2=2,则|a-3b|的最小值？

Answer 1

假设坐标平面用O-ab来表示，a为横坐标，b为纵坐标，
则 2b²-a²=2 为双曲线
标准方程为
b²-a²/2=1
而 |a-3b| 为V型的一系列折线，
当 |a-3b| 的一系列折线中的某条 |a-3b|=t 与双曲线相切时，
|a-3b|取得最小值，
此时，折线的一支与双曲线的交点只有一个，即切点，
切点 (a，b) 同时满足双曲线与折线，
故联立方程组：
b²-a²/2=1
|a-3b|=t，t≥0
则 a=3b±t 代入双曲线方程得
2b²-9b²+6bt-t²=2
即 7b²-6tb+(t²+2)=0
有一个解，所以
△=36t²-28(t²+2)=0
解得
t=√7
故所求的值为√7。
…………
不保证正确，建议结合图形理解。

Answer 2

b=1,a=0,结合图来看是双曲线与v型直线的切线所以为答案为3