Question

如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=24m，AC=16m，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动；动点Q从点C出发

沿射线CA方向运动。已知点P的速度为4cm/s，点Q的速度为2cm/s，他们同时出发，问经过几秒，三角形APQ的面积是三角形ABC面积的一半？？（要有过程）

Answer 1

设经过t秒，三角形APQ的面积是三角形ABC面积的一半.
△ABC的面积是24×16÷2=192m²
当P、Q在△ABC的边AB和AC上时，AP=24-4t, AQ=16-2t.
（24-4t）×（16-2t）÷2=192÷2
t²-14t+24=0
解得t=2或t=12(舍去)
当P、Q在△ABC的边AB和AC的延长线上时，AP=4t-24, AQ=2t-16.
（4t-24）×（2t-16）÷2=192÷2
解得t=2（舍去）或t=12
所以问经过2秒或12秒，三角形APQ的面积是三角形ABC面积的一半。