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两个等差数列{an},{bn},a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn=7n+2/n+2,则a5/b5=?
解:因为两个等差数列{an},{bn}(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)=(7n+2)/(n+2)所以(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...
解:因为两个等差数列{an},{bn}
(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)=(7n+2)/(n+2)
所以(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)=(7*9+2)/(9+2)=65/11
又a1+a2+...+a9=9(a1+a9)/2=9a5
b1+b2+...+b9=9(b1+b9)/2=9b5
所以(9a5)/(9b5)=a5/b5=65/11
即a5/b5=65/11
(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)=(7*9+2)/(9+2)=65/11中
为什么要an是a9? 展开
(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)=(7n+2)/(n+2)
所以(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)=(7*9+2)/(9+2)=65/11
又a1+a2+...+a9=9(a1+a9)/2=9a5
b1+b2+...+b9=9(b1+b9)/2=9b5
所以(9a5)/(9b5)=a5/b5=65/11
即a5/b5=65/11
(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)=(7*9+2)/(9+2)=65/11中
为什么要an是a9? 展开
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这里要用到的是等差数列的性质:
在等差数列{an}中,如果(下标)m+n=p+q,那么:am+an=ap+aq
所以可知:a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=a5+a5=2a5
那么:a1+a2+...+a9=9a5
同理:b1+b2+...+b9=9b5
在等差数列{an}中,如果(下标)m+n=p+q,那么:am+an=ap+aq
所以可知:a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=a5+a5=2a5
那么:a1+a2+...+a9=9a5
同理:b1+b2+...+b9=9b5
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追问
我是问an怎么得a9
追答
题目需要,因为这里要求的是a5。
当然如果求的比方是a7,那么7+7=1+13,即a1+a13=2a7,这里的n就应该等于13
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