Question

两个等差数列{an}，{bn},a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn=7n+2/n+2,则a5/b5=?

解：因为两个等差数列{an}，{bn}
(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)=(7n+2)/(n+2)
所以(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)=(7*9+2)/(9+2)=65/11
又a1+a2+...+a9=9(a1+a9)/2=9a5
b1+b2+...+b9=9(b1+b9)/2=9b5
所以(9a5)/(9b5)=a5/b5=65/11

即a5/b5=65/11

(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)=(7*9+2)/(9+2)=65/11中
为什么要an是a9？

Answer 1

这里要用到的是等差数列的性质：
在等差数列{an}中，如果（下标）m+n=p+q，那么：am+an=ap+aq
所以可知：a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=a5+a5=2a5
那么：a1+a2+...+a9=9a5
同理：b1+b2+...+b9=9b5

追问

我是问an怎么得a9

追答

题目需要，因为这里要求的是a5。
当然如果求的比方是a7，那么7+7=1+13，即a1+a13=2a7，这里的n就应该等于13

追问

a5与b5相等的？

追答

不相等。它们的比：a5/b5=65/11

追问

那照你说的a1+a9=2a5这2a5是那里的？

追答

a1+a9=a5+a5

Answer 2

得出中项是a5.便于比较