一道关于正弦定理或余弦定理的数学题目……
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝√3，A=60゜,则b＋c的最大值...
在△ABC 中，a，b，c分别是角A ，B ，C 的对边，若a＝√3，A =60゜,则b＋c的最大值
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解：
利用正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA=√3/(√3/2)=2
b=2sinB,c=2sinC=2sin(120°-B)
b+c
=2sinB+2sin(120°-B)
=2sinB+2sin120°cosB-2cos120°sinB
=3sinB+√3cosB
=2√3[sinB*(√3/2)+cosB*(1/2)]
=2√3(sinBcos30°+cosBsin30°)
=2√3sin(B+30°)
当B=60°时，b+c有最大值2√3
利用正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA=√3/(√3/2)=2
b=2sinB,c=2sinC=2sin(120°-B)
b+c
=2sinB+2sin(120°-B)
=2sinB+2sin120°cosB-2cos120°sinB
=3sinB+√3cosB
=2√3[sinB*(√3/2)+cosB*(1/2)]
=2√3(sinBcos30°+cosBsin30°)
=2√3sin(B+30°)
当B=60°时，b+c有最大值2√3
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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a²=3=b²+c²-2bccos60°=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-3(b+c)²/4=(b+c)²/4
所以(b+c)²≤12
所以b+c≤2√3
即b＋c的最大值为2√3
所以(b+c)²≤12
所以b+c≤2√3
即b＋c的最大值为2√3
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余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以：1/2==(b^2+c^2-3)/2bc
即：b^2+c^2-3=3bc
3bc<= 3*(b+c)^2/4
所以：(b+c)^2<=12
所以：b+c<= 2√3
所以：1/2==(b^2+c^2-3)/2bc
即：b^2+c^2-3=3bc
3bc<= 3*(b+c)^2/4
所以：(b+c)^2<=12
所以：b+c<= 2√3
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