Question

6、如图，在 ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于O。 求证：（1

6、如图，在 ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于O。
求证：（1）EG∥FH
（2）GH、EF互相平分

Answer 1

【缺条件：平行四边形ABCD】
证明：
连接FG，EH
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠GAF=∠HCE
又∵AF=CE，AG=CH
∴⊿GAF≌⊿HCE（SAS）
∴FG=EH，∠AFG=∠CEH【实际外错角相等也可证明平行】
∴180º-∠AFG=180º-∠CEH
∴∠GFE=∠HEF
∴FG//EH
∴四边形FGEH为平行四边形
∴EG//FH
GH，EF互相平分【平行四边形对角线互相平分】