如图,AB=AC点D.E分别在AC.AB上,AG⊥BD于G,AF⊥于CE于F且FM=GM.,(1)求证:AG=AF (2)求证AD=AE
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证明:AE=AD,AB=AC,∠CAE=∠BAD,则:⊿BAD≌ΔCAE(SAS),得:∠ABF=∠ACG;
又∠AFB=∠AGC=90度;AB=AC.故:⊿AFB≌ΔAGC(AAS),得:AF=AG.
因为AG⊥BD,AF⊥CE
所以,角AGB=角AFC=90度
在Rt三角形AGB和Rt三角形AFC中:AB=AC,AG=AF
所以Rt三角形AGB全等于Rt三角形AFC (HL)
所以角B=角C
在三角形ADB和三角形AEC中:角B=角C,AB=AC,角BAD=角CAE
所以三角形ADB全等于三角形AEC(ASA)
所以,AD=AE
又∠AFB=∠AGC=90度;AB=AC.故:⊿AFB≌ΔAGC(AAS),得:AF=AG.
因为AG⊥BD,AF⊥CE
所以,角AGB=角AFC=90度
在Rt三角形AGB和Rt三角形AFC中:AB=AC,AG=AF
所以Rt三角形AGB全等于Rt三角形AFC (HL)
所以角B=角C
在三角形ADB和三角形AEC中:角B=角C,AB=AC,角BAD=角CAE
所以三角形ADB全等于三角形AEC(ASA)
所以,AD=AE
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