Question

若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为?

Answer 1

x1<a<b<x2，从题目可以看出x-a与x-b为倒数关系，要某均为正数要某均为负数，当都为正数的时候，则X=x2，故x2比a、b均大；同为负数时，则X=x1，x1比a、b均小

Answer 2

因为(x-a)(x-b)=1(a<b)
所以x1小于a，x2小于b
或者x1大于a，x1大于b
则有四种情况：1.x1小于a小于b 2.x1大于b大于a
3.x2小于a小于b 4.x2大于b大于a
2，4不成立
1，3成立
所以x1<a<b<x2

Answer 3

数形结合思想
设y=(x -a)(x-b)
x1,x2是抛物线y=(x -a)(x-b) 与直线y=1的交点
a,b是抛物线y=(x -a)(x-b) 与直线y=0的交点
可以看出x1<a<b<x2

Answer 4

我还没学函数画图呢，我是这样解的（1）x-a>0,x-b>0；(2)x-a<0,x-b<0 由（1）得出x>b 由（2）得出x<a，合计得出x1<a<b<x2 看这样做有没有道理？还非常简单。