Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD//BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平

要过程——（图画的可能不准确）

Answer 1

证明：
连接EF，FG，GH，EH
∵点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点
∴EH是⊿ABD的中位线
EH=½AB，EH//AB
FG是⊿ABC的中位线
FG=½AB，FG//AB
∴EH=FG，EH//FG
∴四边形EFGH是平行四边形【对边平行且相等】
∴HF与EG互相平分【平行四边形对角线互相平分】

追问

并不是所有条件都要用上，对吗？

追答

对，任何四边形都可以

Answer 2

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

     三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

已知：如图，DE是△ABC的中位线 　　求证：DE∥BC DE=1/2 BC 　　证明：延长DE至F，使EF=DE 连接CF 　　在△ADE和△CFE 　　AE=CE（已知),∠AED=∠CEF(对顶角相等）,DE=EF(已作） 　　∴△ADE≌△CFE（SAS) 　　∴AD=CF（全等三角形对应边相等） 　　∠ADE=∠F（全等三角形对应角相等） 　　∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行） 　　∵AD=BD 　　∴BD=CF 　　∴四边形BCFD是平行四边形 　　∴DF∥BC, DF=BC 　　DE∥BC, DE=1/2BC

连接EH,HG,GF,FE,则。

EH,HG,GF,FE分别为AB,CD,AB,CD的中位线。

∴EH∥AB∥GF,EF∥CD∥HG,

∴EH∥GF,EF∥HG,

∴四边形EHGF是平行四边形。

∴线段HF、线段EG互相平分。