Question

已知△ABC中，C＝2， ∠C＝60°⑴若△ABC的面积等于√3，求a，b⑵若sinB＝2sinA，求△ABC的面积

Answer 1

（1）△ABC的面积等于√3，则1/2absinC=√3，因为sinC=sin60°=√3/2
则ab=4
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
则2²=a²+b²-8×1/2
所以a²+b²=8
则(a+b)²=a²+b²+2ab=8+8=16,所以a+b=4①
又(a-b)²=a²+b²-2ab=8-8=0,所以a-b=0②
①②联立，解得a=b=2
(2)sinB=2sinA
<A+<B=120°
<A=30° <B=90°
S=ab/2=√3/3

Answer 2

解：(1)若sinB=2sinA
三角形ABC中
a/sinA=b/sinB
因为SinB=2sinA
所以sinB/sinA=2=b/a即b=2a
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
c=2,cosC=60°，b=2a带入上式有
1/2=(5a^2-4)/(2*2a^2)
解得a=2√3/3,b=4√3/3

(2)若三角形abc的面积等于√3
S=(absinC)/2
sinC=60°，S=√3
有ab=4
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即1/2=(a^2+b^2-4)/8
解得a^2+b^2=8
又a+b=4
解得a=2,b=2

求加分 求赞同

Answer 3

（1）½absin∠C=√3且∠C=60°
ab=4
cos∠c=a²+b²-c²/2ab
a²+b²=8
得a+b=4
a-b=0所以
a=b=2
（2）cos∠c=a²+b²-c²/2ab
ab=a²+b²-4
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB
因为sinB=2sinA
所以a/b=1/2
代入ab=a²+b²-4
得b=4√3/3 a=2√3/3
sΔABC=½absin∠C=2√3/3