Question

数列an=（2n+1）2的n次，求an前n项和sn，不知道是等比还是等差的，在线等啊~！

Answer 1

解析：
已知an=（2n+1）2的n次，那么：
Sn=a1+a2+a3+...+an=3×2 + 5×2² +7×2³+9×2的4次幂+...+(2n-1)×2的n-1次幂+(2n+1)×2的n次幂
故有：
2Sn=3×2² + 5×2³ +7×2的4次幂+9×2的5次幂+...+(2n-1)×2的n次幂+(2n+1)×2的n+1次幂
所以：
Sn=2Sn-Sn
=(3×2² + 5×2³ +7×2的4次幂+9×2的5次幂+...+(2n-1)×2的n次幂+(2n+1)×2的n+1次幂)
- [3×2 + 5×2² +7×2³+9×2的4次幂+...+(2n-1)×2的n-1次幂+(2n+1)×2的n次幂]
=(2n+1)×2的n+1次幂 -3×2 - 2×[2² +2³+2的4次幂+...+2的n-1次幂+ 2的n次幂]
=(2n+1)×2的n+1次幂 -6 - 2×[4×(1- 2的n-1次幂)/(1-2)] (末项括弧内利用等比数列求和公式得到)
=(2n+1)×2的n+1次幂 -6 - 8×(2的n-1次幂 -1)
=(2n+1)×2的n+1次幂 -6 - 2×2的n+1次幂 +8
=(2n-1)×2的n+1次幂 +2

追问

我倒，真的打错了，是数列an=（2n+1）/2的n次，求an前n项和sn

追答

已知an=（2n+1）/2的n次=（2n+1）×(1/2)的n次幂，那么：
Sn=a1+a2+a3+...+an=3×(1/2) + 5×(1/2)² +7×(1/2)³+9×(1/2)的4次幂+...+(2n-1)×(1/2)的n-1次幂+(2n+1)×(1/2)的n次幂
故有：
(1/2)×Sn=3×(1/2)² + 5×(1/2)³ +7×(1/2)的4次幂+9×(1/2)的5次幂+...+(2n-1)×(1/2)的n次幂
+(2n+1)×(1/2)的n+1次幂
所以：
(1/2)×Sn=Sn-(1/2)×Sn
=3×(1/2) + 5×(1/2)² +7×(1/2)³+9×(1/2)的4次幂+...+(2n-1)×(1/2)的n-1次幂+(2n+1)×(1/2)的n次幂
- [3×(1/2)² + 5×(1/2)³ +7×(1/2)的4次幂+9×(1/2)的5次幂+...+(2n-1)×(1/2)的n次幂
+(2n+1)×(1/2)的n+1次幂]
=3/2 +2×[ (1/2)² + (1/2)³ +(1/2)的4次幂+(1/2)的5次幂+...+(1/2)的n次幂] -(2n+1)×(1/2)的n+1次幂
= 3/2 +2×(1/2)×[1- (1/2)的n-1次幂]/(1-1/2) - (2n+1)×(1/2)的n+1次幂
=3/2 +2 - (1/2)的n-2次幂 - (2n+1)×(1/2)的n+1次幂
=7/2 - 8×(1/2)的n+1次幂 - (2n+1)×(1/2)的n+1次幂
=7/2 -(2n+9)×(1/2)的n+1次幂
所以：Sn=2×[7/2 -(2n+9)×(1/2)的n+1次幂]=7 - (2n+9)×(1/2)的n次幂

追问

不好意思~最佳答案已经设置了=。=你们都是最佳答案~！

Answer 2

再给你提供一种大同小异的思路：an=(2n+1)*2^n=n*2^(n+1)+2^n这是两个数列通项的和：bn=n*2^(n+1)，以及等比数列cn=2^n
cn前n项和你肯定会求吧。。。
现在看bn的前n项和sn=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1),则2sn=2^3+2*2^4+...+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)
2sn-sn=sn=n*2^(n+2)-2^2-(2^3+2^4+2^5+...+2^(n+1))
(2^3+2^4+2^5+...+2^(n+1))为等比数列，这样sn你也求出来了。再加上前面cn前n项和，就得到an前n项和

Answer 3

我没看懂你打的题不过建议你可以先求一下a1 a2 a3 a4然后看一看

追问

原来的题目就是这样。。。我一个字都没打错的

追答

额..我不理解2的n次什么意思，呵呵

追问

这个是指2的N次方意思吧=。=唉

追答

这个不是等比也不是等差，求和的话要用错位相乘法
你把他写成Sn=a1+a2+.....+an然后两边都乘上等比数列的公比2
然后再减去Sn，然后就可以化简了

追问

我倒，真的打错了，是数列an=（2n+1）/2的n次，求an前n项和sn

追答

Sn=a16+a2+a3+....+an=（2×1+1）/2+（2×2+1）/4+........+（2n+1）/2的n次方 一式
两边都乘上2得2Sn=3+（2×2+1）/2+.....+（2n+1）/2的(n-z)次方 二式
二式减一式可得Sn=3+2/2+2/4+......+2/2的（n-10）次方减去（2n+1）/2的n次方
=3+1+1/2+1/4+1/8+......+1/2的(n-z)次方减去（2n+1）/2的n次方
然后用等比数列的求和公式求 1+1/2+1/4+1/8+......+1/2的(n-z)次方这一部分
之后就算出来了
刚刚打错了，这个叫错位相减法

追问

恩恩，谢谢~！