Question

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3，求△ABC面积的最大值

重要步骤请写详细了，
在线等答案捏，
谢谢~

Answer 1

图画错了，字母标错了，但不影响方法。

我把已知条件改为 BC=2，对角∠BAC=60°

做一个底边为2，顶角为120°的⊿OBC，以O为圆心作圆O。

设⊿的另一顶点为M，M在圆O上运动，这样能保证BC的对角始终保持60°。

显然，当高最大时面积最大。那么，何时面积最大呢？

如图，当另一顶点位于A时符合条件的三角形面积最大。

由三角函数可以求出 BN=1，ON=1/√3, 从而OA=OB=2ON=2/√3,

故 AN=1/√3 + 2/√3 = 3/√3 =√3

∴ 所求三角形面积的最大值是 1/2 × 2 × √3 =√3