Question

已知f(x)=x/x-a(x不等于a),若a大于0且f(x)在(1,正无穷)内单调递减,求a的取值范围?

Answer 1

f(x)=x/(x-a)=(x-a+a)/(x-a)=1+a/(x-a) 这个函数是f(x)=a/(x-a)平移得到的
a>0，在每个区间里都是减函数。因为原函数的一个区间是（1，正无穷），所以a最大值等于1，所以0<a≤1

Answer 2

f'(x)=-a/(x-a)²(x≠a),a>0
所以f(x)在（负无穷，a），（a,正无穷）都是单调递减的，
又已知f(x)在(1,正无穷大)内单调递减，
所以(1,正无穷大)是（a,正无穷）的子集，
又由已知知0<a
所以0<a≤1

Answer 3

(0,1] ，包含1，谢谢！