Question

求高人指点一道几何数学题 初三的

已知 AB，BC，CD，分别于圆O交于点E，F，G， 且AB平行于CD，连接OB,OC,延长CO交圆O于点M，过点M作MN平行于OB交CD于点N
（1）求证：MN是圆O的切线
（2）当OB=6cm OC=8cm时， 求圆O的半径及MN的长

Answer 1

说明：你的题目有误！“AB，BC，CD，分别于圆O交于点E，F，G”应该为“AB，BC，CD，分别切圆O于点E，F，G”
证明：因为AB,BC是圆的切线
所以∠EBO=∠OBF=1/2∠ABC(依据：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心与圆外这点的连线平分两切线之间的夹角）
同理：∠FCO=∠DCO=1/2∠BCD
因为AB ∥CD
所以∠ABC+∠BCD=180度
所以∠MOB=∠FCO+∠OBF=90度，所以
因为MN∥OB
所以∠NMO=∠MOB=90度
所以MN是圆的切线
2）因为OB=6cm OC=8cm
所以BC=10cm
连接OF,则根据S△OBC=1/2*OB*OC=1/2*BC*OF
得OF=4.8,即圆的半径为4.8cm
由勾股定理可求CF=6.4
连接OG
由AA可证△OGC相似于△MNC
所以MN:CM=OG:GC
即MN:(8+4.8)=4.8:6.4
MN=9.6
希望你采纳为最佳答案，麻烦死了

Answer 2

第一问：延长BO与CN相交于H，∠ABC+∠BCN = 2(∠CBO+∠BCO) = 180°
所以 ∠CBO+∠BCO = 90° 即∠BOC = 90° 所以BO⊥MC，因为BO//MN，所以MN⊥MC，所以MN是圆O的切线。
第二问：连接OF，因为BC与圆相切，所以OF⊥BC，OB=6cm OC=8cm，所以BC=10cm,OB² = BF*BC，所以BF = 3.6cm, 再OF= 4.8cm.即半径为4.8cm.
三角形MNG与三角形BOC相似，MN：BO　＝　MC：OC，MC　＝　MO＋OC　＝　12.8cm,所以MN:6 = 12.8:8，所以MN=9.6cm.
求给分啊。

Answer 3

已知 AB，BC，CD，分别于圆O交于点E，F，G， 且AB平行于CD，连接OB,OC,延长CO交圆O于点M，过点M作MN平行于OB交CD于点N
（1）求证：MN是圆O的切线
（2）当OB=6cm OC=8cm时， 求圆O的半径及MN的长
证明：（1）因为AB、BC、CD是圆O的切线，切点分别是E，F，G。
所以EB=BF、CG=CF且OB,OC是∠ABC、∠BCN
的平分线（切线长定理）
所以∠OBC=∠OBA, ∠OCB=∠OCN ,
又因为AB平行CN,
所以∠ABC+∠BCN =180°,
所以∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠BCN)= 90°
所以OB⊥OC
又因为MN平行OB,
所以MN⊥OC
所以MN是圆O的切线
（2）连结OF,F是切点，易知OF⊥BC,当OB=6cm OC=8cm时，由（1）可知△OBC为直角三角形，由勾股定理得BC=10cm,现由射影定理有OB的平方=BF×BC,解得BF=3.6 cm, CF=6.4 cm,再由勾股定理得OF约等于4.86 cm，即圆O的半径约为4.86 cm，再设MN为X，则有CN=6.4+X,CM=14.86，由(1)知△CMN是直角三角形，再由勾股定理得
的平方+14.86的平方=（6.4+X）的平方
解得X约等于14.05

Answer 4

如题，AB，BC，CD，分别于圆O交于点E，F，G，可知，AB，BC，CD是圆O的切线。
∵AB平行于CD，∴∠ABC+∠BCD=180º
O为圆心，OB,OC分别为∠ABC,∠BCD的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=90º
∴∠BOC=90º,OB⊥CM
又∵MN平行于OB，∴MN⊥CM,点M在圆上，∴MN是圆O的切线
OB=6cm OC=8cm，根据勾股定理，OB²+OC²=BC²,∴BC=10cm
连接OF，可知，OF⊥BC，跟据三角形面积计算BC×OF=OB×OC,∴OF=4.8cm
∴圆O的半径=4.8cm
∵∠BCO=∠GCO,∠BOC=∠NMC,∴△CMN≌△COB
∴CM/MN=CO/BO,已知CM=8+4.8=12.8cm，
OB=6cm OC=8cm，计算MN=9.6cm